1. 前言¶

今天分享一篇2003年的低照度图像增强论文《Adaptive Logarithmic Mapping For Displaying High Contrast Scenes》，论文地址为：https://domino.mpi-inf.mpg.de/intranet/ag4/ag4publ.nsf/0/53A4B81D590A3EEAC1256CFD003CE441/$file/logmap.pdf。

2. 原理¶

首先论文第一个重要的公式是：

$L_d=\frac{log(L_w+1)}{log(L_{max}+1)}$

其中 $L_d$ 代表每个像素的显示亮度， $L_w$ 代表原图像亮度， $L_{max}$ 是原图像亮度的最大值。

第二个重要的公式是：

$log_{base}x=\frac{log(x)}{log(base)}$

这就是高中学过的换底公式了。

第三个重要公式是：

$bias_b(t)=t^{\frac{log(b)}{log(0.5)}}$

这个公式的来源为：经过实验表明人眼对亮度的适应比较符合对数曲线，为了使得对数变换变得"平滑"，使用了上述的 $bias$ 变换。这个变换就是将一个数值 $t$ 做一个指数变换，来达到调节的目的，当 $b=0.5$ 时，即是 $bias_b(t)=t$ ，当 $b$ 取 $0.73$ 时，得到的调整函数最接近 $\gamma = 2.2$ 的伽马矫正结果，论文还尝试 $0.65，0.75，0.85，0.95$ 的不同恢复结果，最后在代码实现部分选择了 $0.85$ ，这个值看起来是最优秀的。

第4个重要的公式为：

$L_d=\frac{0.01L_{dmax}}{log_{10}(L_{wmax}+1)}*\frac{log(L_w+1)}{log(2+8(\frac{L_w}{L_{wmax}})^{\frac{log(b)}{log(0.5)}})}$

其中 $L_{dmax}$ 是设定的一个比例因子，根据不同的显示器需要进行调整，CRT显示器可以取 $L_{max}=100cm/m^2$ ，这部分的细节和 $Bias$ 的取值建议去看原论文，最后作者在实现过程中使用的是将原始的rgb转成ciexyz色彩空间，然后在ciexyz空间进行变换后再转回rgb颜色空间。

按照这几个公式以及自己的理解去复现了一把，和论文展示的结果是比较类似的，应该不会有大问题。

3. 代码复现¶

double Transform(double x)
{
    if (x <= 0.05)return x * 2.64;
    return 1.099*pow(x, 0.9 / 2.2) - 0.099;
}
struct zxy {
    double x, y, z;
}s[2500][2500];

int work(cv::Mat input_img, cv::Mat out_img) {
    int rows = input_img.rows;
    int cols = input_img.cols;
    double r, g, b;
    double lwmax = -1.0, base = 0.75;
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            b = (double)input_img.at<Vec3b>(i, j)[0] / 255.0;
            g = (double)input_img.at<Vec3b>(i, j)[1] / 255.0;
            r = (double)input_img.at<Vec3b>(i, j)[2] / 255.0;
            s[i][j].x = (0.4124*r + 0.3576*g + 0.1805*b);
            s[i][j].y = (0.2126*r + 0.7152*g + 0.0722*b);
            s[i][j].z = (0.0193*r + 0.1192*g + 0.9505*b);
            lwmax = max(lwmax, s[i][j].y);
        }
    }
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            double xx = s[i][j].x / (s[i][j].x + s[i][j].y + s[i][j].z);
            double yy = s[i][j].y / (s[i][j].x + s[i][j].y + s[i][j].z);
            double tp = s[i][j].y;
            //修改CIE:X,Y,Z
            s[i][j].y = 1.0 * log(s[i][j].y + 1) / log(2 + 8.0*pow((s[i][j].y / lwmax), log(base) / log(0.5))) / log10(lwmax + 1);
            double x = s[i][j].y / yy*xx;
            double y = s[i][j].y;
            double z = s[i][j].y / yy*(1 - xx - yy);

            //转化为用RGB表示
            r = 3.2410*x - 1.5374*y - 0.4986*z;
            g = -0.9692*x + 1.8760*y + 0.0416*z;
            b = 0.0556*x - 0.2040*y + 1.0570*z;

            if (r < 0)r = 0; if (r>1)r = 1;
            if (g < 0)g = 0; if (g>1)g = 1;
            if (b < 0)b = 0; if (b>1)b = 1;

            //修正补偿
            r = Transform(r), g = Transform(g), b = Transform(b);
            out_img.at<Vec3b>(i, j)[0] = int(b * 255);
            out_img.at<Vec3b>(i, j)[1] = int(g * 255);
            out_img.at<Vec3b>(i, j)[2] = int(r * 255);
        }
    }
    return 0;
}