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F8Net只有8比特乘法的神经网络量化

F8Net:只有8比特乘法的神经网络量化

【GaintPandaCV导语】

F8Net用定点化量化方法对DNN进行量化,在模型推理只有8-bit的乘法,没有16-bit/32-bit的乘法,采用非学习的方法即标准差来定小数位宽。目前是我看到的第一篇硬件层面全8-bit乘法的模型推理的方法。

论文出处:ICLR2022 Oral《F8Net: Fixed-Point 8-bit Only Multiplication for Network Quantization》

问题1:什么是定点化(fixed-point)?

答曰:这个链接讲的非常好浮点数的定点化 - 知乎 (zhihu.com) ,我复述(抄一下)一下:

1.定点转换
以两个16位的浮点数相乘为例
2.918 × 3.1415926 = 9.1671672068
将此浮点数定点化,定点要求为Qn=12(这里Qn=12表示小数位数占12bit),取符号位为1bit,则整数部分为3bit。
2.918 × 2^12 = 11952.168  定点化后取整为: 11952;
3.1415926× 2^12 = 12867.8632896 定点化后取整为: 12868;
以上做舍入误差后取整数。
2.定点数相乘:
11952 * 12868 = 153798336.
3.定点数还原为小数
153798336 / (2^24) = 9.167095184326171875
两个12bit的数相乘,结果为24bit,因此除以2^24可以还原原数据,由于存在舍入误差

还有2个小点“量化误差与量化精度”和“无损定点化”,请大家去链接上面看,记得得作者点赞!!!

问题2:为什么要做这样的量化,跟之前的量化有什么不同?

请看图,因为目前“常识”中的量化推理有int32的乘法,IAQ(也就是tflite的量化推理)把scale用定点化来逼近,需要int16或者int32的乘法,也就是说现有的量化推理还是需要int32的乘法,F8Net想做的事情就是在量化推理中只有int8的乘法,没有16bit/32bit的乘法。

图1

首先来总结一下,F8Net做了什么事情:

1、模型量化推理只有8-bit位宽的乘法;
2、提出一个选择小数位宽的方法,对weight和activation都做定点化;
3、采用PACT的方法优化定点化的参数,把定点化和PACT的方法结合,推导出这样的优化公式;
4、定点化有效权重和有效偏差,有效权重和有效偏差指的是fold bn的con-bn的参数;
5、对残差块的d定点化参数对齐方法的实验和探究;
6、高精度的乘法对神经网络的性能来说,不是必须的。

如何选择小数位宽:用标准差来选择小数位宽

看到这里的大家肯定有疑问,“就这???这论文是水文啊??用标准差来选择位宽,这个太naive吧。” emmm,别急,好好看他怎么做的。

首先,作者用高斯分布(这里有个小问题,为什么用高斯呢)生成一堆随机数。采用均值为0,不同的方差来生成随机数,然后用不同的小数位宽来做定点化,计算他的相对量化误差。

图2

看这个图,横坐标是不同数值的标准差,纵坐标是相对量化误差。可以发现不同的FL(小数位宽),都有自己相对误差最小时候的标准差,也就是说,可以根据标准来选择小数位宽。

那么这里就会有质疑:这是因为你用了假设,这个假设是高斯分布。这个读者可以思考一下,这种假设是否合理。我的观点是:合理

ok,那么找到了一个选位宽的标准了,接下来呢,这个数值怎么计算呢?看另外一张图。

图3

把图2转换成图3(a)和©,这个转换非常好理解,就不描述了。然后找蓝色线的阶梯和红色线的关系,找到每个阶梯对应标准差的阈值。作者把他取log后,发现这个阈值与位宽是接近线性的,那么得出图3(b)和(d)的阈值经验公式。那么小数位宽的选择阈值已经找到了。这个F8Net的最主体的部分已经完成了。

这里大家又有疑问了:为什么要用取log?这就是传说中的调参吗?

分享一下我的理解:看图3(a)和©阶梯对应的红色线,这个尺度下,你只能看出随着阶梯下降,红色线有一点点上升的趋势。这个尺度下你看不清楚,要怎么办?换个尺度,而log就是非常常用的方法。

与PACT方法结合:找截断阈值

这里先抛出问题:为什么要用PACT?做量化不外乎:什么量化方法(线性量化/非线性,对称量化/非对称量化等等),以及这么找数值阈值(也就是截断阈值)。PACT就是非常简单又非常使用的方法。我在做量化训练的时候也是用了PACT。PACT YYDS!

这里公式非常好理解,也非常好推导,也就是简单的变换而已,这里就不做公式推导,因为推导非常简单。

\operatorname{PACT}(x)=\frac{\alpha}{M} \operatorname{round}\left(\frac{M}{\alpha} \operatorname{clip}(x, 0, \alpha)\right) ,(1)
\text { fixquant }(x)=\frac{1}{2^{\mathrm{FL}}} \text { round }\left(\operatorname{clip}\left(x \cdot 2^{\mathrm{FL}}, 0,2^{\mathrm{WL}}-1\right)\right) ,(2)
\operatorname{PACT}(x)=\frac{2^{\mathrm{FL}} \alpha}{2^{\mathrm{WL}}-1} \text { fixquant }\left(\frac{2^{\mathrm{WL}}-1}{2^{\mathrm{FL}} \alpha} x\right), M=2^{\mathrm{WL}}-1 ,(3)
有效权重weight与有效偏差bias

什么是有效weight和有效bias?这里说的是conv和bn融合后的conv_bn的weight和bias。

\begin{aligned} y_{b n} &=\frac{\gamma}{\sqrt{\sigma_{y}^{2}+\epsilon}}\left(\sum_{i}^{N} w_{i} x_{i}+b-\mu_{y}\right)+\beta \\ &=\gamma^{\prime}\left(\sum_{i}^{N} w_{i} x_{i}+b-\mu_{y}\right)+\beta \\ &=\sum_{i}^{N} \gamma^{\prime} w_{i} x_{i}+\gamma^{\prime}\left(b-\mu_{y}\right)+\beta \end{aligned} ,(4)

既然是对融合后的conv_bn做定点化,那么这个就有QAT一直有的一个细节,这个BN的参数这个更新或者怎么算。因为通常是先做conv,后面再做bn;也就是说fold bn的时候conv层需要的gamma和beta还没有算,那么怎么办呢?MQBench对QAT的fold BN的几种方法做了很详细的分析,大体有forward一次和forward两次这两种方法,Pytorch和MQBench采用了forward一次,F8Net采用了forward两次。第一次forward是用来更新bn的参数,第二次forward是用来定点化和更新参数。

Fix scalling factor定义为:

\eta_{\mathrm{fix}}=\frac{2^{\mathrm{FL}} \alpha}{2^{\mathrm{WL}}-1} ,(5)

对于两个连接层的activation,定点化activation公式(也就是conv_bn的输出,也就是y=wx+b)如下:

在这里插入图片描述

公式中,α是全精度的可训练浮点数,所以Fix scaling factor也是全精度的。所以这个全精度的α要消除or融入到其他操作,不然就不是全int8的乘法模型推理了。F8Net选择融入有效权重中。γ, β,σ,μ都是BN层的参数,这个BN的参数更新用两次forward。

对于输入的小数位宽采用缓存更新,动量设置为0.1,也就是最新的值要乘以0.1,这个操作更BN层参数是一样,但bn层是最新的值要乘以0.9。

残差层的Fix scalling Factor

看公式(6),\eta_{\text {fix }}^{(l+1)}我们在当前层的时候是不知道的,因为在下一层才能算出来,所以这里作者用存在buffer中的小数位宽来计算\eta_{\text {fix }}^{(l+1)}

图4

那么看上图的残差模块,对于残差,父层有多个子层,那么这个\eta_{\text {fix }}^{(l+1)}要选择哪一个子层(也就是哪个小数位宽)来计算呢父层的有效weight呢? - 答曰:用主子层,就是直接连接的。

子层的小数位宽呢,要统一还是各种不一样呢?实验得出,如果小数位宽一样,精度损失比较大;子层有各自的小数位宽,精度就与全精度的接近。这里作者的解释是:小数位宽有两个作用,一个是计算fix scaling factor,一个是表征值域(截断值域),那么各自子层有自己的小数位宽相当于有各自的截断值域。

总结一下:对于父层后面有多个子层的网络结构,父层和子层共享截断阈值α;计算父层的有效weight和bias用主子层的小数位宽;计算各个子层的有效weight和bias的时候,使用各自的小数位宽。

OK,全文的方法都介绍完了。

实验情况

1、传统的QAT:先训练一个全精度的模型;再加载这个pre-trained的模型参数,用完全相同的超参数来重新训练;使用F8Net的方法来选择小数位宽。

图5

2、Tiny fine-tuning的方法,来自于HAWQ_V3:加载一个pre-trained,保持很小的学习率(1e-4),用

图6

128个数据训练500个iteration;使用网格搜索确定小数位宽。 在MobileNet的量化效果非常不错,基本可以达到无损量化。

采用F8Net训练好后的小数小数位宽的情况:

图7

可以发现对于weight来说,pointwise的conv小数位宽基本都比较大,而depthwise的小数位宽有比较小的。

总结

F8Net首先是用IEEE 754标准定点化成8bit,用标准差来选择weight和activation的小数位宽,用PACT的方式来找截断阈值,把PACT的浮点类型的截断阈值融入有效weight和有效bias, 用有效weight和有效bias,对齐不同层的量化参数(这里指的是小数位宽和截断阈值)。个人觉得是个很优秀的工作,虽然一开始用标准差来定小数位宽,这第一眼看很简单,但认真一看,当中有很多细节需要解决。

有效weight和有效bias这个方式其实就是fold BN,forward两次解决QAT参数更新是已有的方法,多个子层的量化参数对齐问题,是工程上非常重要的问题。

Btw:看了openreview的“讨论”,我觉得这边工作还是很solid的。

F8Net: Fixed-Point 8-bit Only Multiplication for Network Quantization | OpenReview