前言¶

这篇论文仍然是瞄准了One-Stage目标检测算法中的正负样本不均衡问题，上周我们介绍He Kaiming等人提出的Focal Loss，推文地址如下：https://mp.weixin.qq.com/s/2VZ_RC0iDvL-UcToEi93og 来解决样本不均衡的问题。但这篇论文提出，Focal Loss实际上是有问题的，论文论述了该问题并提出了GHM Loss更好的解决One-Stage目标检测算法中的正负样本不均衡问题。论文地址为：https://arxiv.org/pdf/1811.05181.pdf。github开源地址为：https://github.com/libuyu/GHM_Detection

梯度均衡机制(GHM)¶

首先论文引入了一个统计对象：梯度模长(gradient norm)。考虑一个简单的二元交叉熵函数(binar cross entropy loss)：

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其中 $p=sigmoid(x)$ 是模型预测的样本的类别概率，而 $p^{*}$ 是标签信息，这样可以球处于其对 $x$ 的梯度：

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所以，论文定义了一个梯度模长为：

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直观来看， $g$ 表示了样本的真实值和预测值的距离。看下论文的Figure2，表示的是一个One-satge模型收敛后画出的梯度模长分布图。Figure2如下：

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上图横坐标表示gradient norm，纵坐标表示数据分布的比例，做了对数尺度缩放，显然非常靠近y轴表示的是easy examples，非常靠近 $x=1$ 轴的表示very hard examples，中间部分的表示hard example。重新标注下上图即：

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注意到途中绿框部分即为very hard example，论文认为这部分样本对模型的提升作用是没有帮助的，但这部分样本同样也有着较大的比例。根据Focal Loss的观点，我们班应该关注的是介于红框和绿框之间的样本，而Focal Loss缺不能解决这一点，而是把very hard examples也考虑在内了。这些very hard examples也被称为离群点，也就是说如果一个模型强行拟合了离群点，模型的泛化能力会变差，所以这篇论文提出了GHM Loss抑制离群点，取得了比Focal Loss更好的效果。

基于上面的分析，论文提出了梯度均衡机制(GHM)，即根据样本梯度模长分布的比例，进行一个相应的标准化(normalization)，使得各种类型的样本对模型参数的更新有更加均衡的贡献，进行让模型训练更高效可靠。由于梯度均衡本质上是对不同样本产生的梯度进行一个加权，进而改变它们的贡献量，而这个权重加在损失函数上也可以达到同样的效果，此研究中，梯度均衡机制便是通过重构损失函数来实现的。为了更加清楚的描述新的损失函数，论文定义了梯度密度(gradient density)这一概念。仿照物理上对于密度的定义（单位体积内的质量），论文把梯度密度定义为单位取值区域内分布的样本数量。首先定义梯度密度函数（Gradient density function）

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其中 $g_k$ 表示第 $k$ 个样本的梯度，而且：

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所以梯度密度函数 $GD(g)$ 就表示梯度落在区域 $[g-\frac{\epsilon}{2}，g+\frac{\epsilon}{2}]$ 的样本数量。再定义度密度协调参数 $\beta$ ：

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其中 $N$ 代表样本数量，是为了保证均匀分布或只划分一个单位区域时，该权值为 1，即 loss 不变。综上，我们可以看出梯度密度大的样本的权重会被降低，密度小的样本的权重会增加。于是把GHM的思想应用于分别应用于分类和回归上就形成了GHM-C和GHM-R。

用于分类的GHM Loss¶

把GHM应用于分类的loss上即为GHM-C，定义如下所示:

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根据GHM-C的计算公式可以看出，候选样本的中的简单负样本和非常困难的异常样本(离群点)的权重都会被降低，即loss会被降低，对于模型训练的影响也会被大大减少，正常困难样本的权重得到提升，这样模型就会更加专注于那些更有效的正常困难样本，以提升模型的性能。GHM-C loss对模型梯度的修正效果如下图所示，横轴表示原始的梯度loss，纵轴表示修正后的。由于样本的极度不均衡，论文中所有的图纵坐标都是取对数画的图。注意这是Loss曲线，和上面的梯度模长曲线要加以区别。

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从上图可以看出，GHM-C和Focal Loss（FL）都对easy example做了很好的抑制，而GHM-C和Focal Loss在对very hard examples上有更好的抑制效果。同时因为原始定义的梯度密度函数计算计算太复杂，所以论文给出了一个梯度密度函数简化版本：

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其中 $ind(g)=t，(t-1)\epsilon<=g<=t\epsilon$ 。然后再结合密度协调函数 $\hat{\beta}$ ：

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得到 $\hat{L_{GHM-C}}$ 为：

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用于回归的GHM Loss¶

GHM的思想同样适用于Anchor的坐标回归。坐标回归的loss常用Smooth L1 Loss，如下图：

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其中， $t=(t_x,t_y,t_w,t_h)$ 表示模型的预测坐标偏移值， $t^*=(t_x^*,t_y^*,t_w^*,w_h^*)$ 表示anchor相当于Ground Truth的实际坐标偏移量， $\delta$ 表示 $SL_1$ 函数的分界点，常取 $\frac{1}{9}$ 。定义 $d=t_i-t_i^{*}$ ，则 $SL_1$ 的梯度为：

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其中 $sgn$ 表示符号函数，当 $|d|>=\delta$ 时，所有样本梯度绝对值都为1，这使我们无法通过梯度来区分样本，同时d理论上可以到无穷大，这也使我们无法根据梯度来估计一些example输出贡献度。基于此观察，论文对Smooth L1损失函数做了修正得到 $ASL_1$ ：

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在论文中， $\mu=0.02$ 。 $ASL_1$ 和Smooh L1损失有相似的性质，并且梯度为：

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论文把 $|\frac{d}{\sqrt{d^2+\mu^2}}|$ 定义为梯度模长（gradient norm），则 $ASL_1$ 的梯度模长和样本部分的关系如下图所示：

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由于坐标回归都是正样本，所以简单样本的数量相对并不是很多。而且不同于简单负样本的分类对模型起反作用，简单正样本的回归梯度对模型十分重要。但是同样也可以看出来，存在相当数量的异常样本的回归梯度值很大。（图上最靠右的部分）。所以使用GHM的思想来修正loss函数，可以得到：

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以达到对离群点的抑制作用。 GHM-R Loss对于回归梯度的修正效果如下图所示：

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可以看到，GHM-R loss加大了简单样本和正常困难样本的权重，大大降低了异常样本的权重，使模型的训练更加合理。

实验结论¶

因为GHM-C和GHM-R是定义的损失函数，因此可以非常方便的嵌入到很多目标检测方法中，作者以focal loss（大概是以RetinaNet作为baseline），对交叉熵，focal loss和GHM-C做了对比，发现GHM-C在focal loss 的基础上在AP上提升了0.2个百分点。如表4所示。

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