本笔记由学习MLIR Tutorials总结而成，欢迎批评指正。

Chapter1: Toy语言和AST¶

MLIR提供了一种Toy语言来说明MLIR的定义和执行的流程。Toy语言是一种基于张量的语言，我们可以使用它来定义函数，执行一些数学计算以及输出结果。下面要介绍的例子中限制Tensor的维度是<=2的，并且Toy语言中唯一的数据类型是64位浮点类型，对应C语言中的"double"。另外Values是不可以重写的，即每个操作都会返回一个新分配的值，并自动管理释放。直接看下面这个例子：

def main() {
  # Define a variable `a` with shape <2, 3>, initialized with the literal value.
  # The shape is inferred from the supplied literal.
  var a = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]];

  # b is identical to a, the literal tensor is implicitly reshaped: defining new
  # variables is the way to reshape tensors (element count must match).
  var b<2, 3> = [1, 2, 3, 4, 5, 6];

  # transpose() and print() are the only builtin, the following will transpose
  # a and b and perform an element-wise multiplication before printing the result.
  print(transpose(a) * transpose(b));
}

类型检查是通过类型推断静态执行的。Toy语言只需在必要时指定Tensor形状的类型声明。下面定义了一个multiply_transpose函数，注意这个函数里面参数a和b的形状我们预先都是不知道的，只有调用这个函数时我们才知道，可以关注一下下面例子中的shape变化。

# User defined generic function that operates on unknown shaped arguments.
def multiply_transpose(a, b) {
  return transpose(a) * transpose(b);
}

def main() {
  # Define a variable `a` with shape <2, 3>, initialized with the literal value.
  var a = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]];
  var b<2, 3> = [1, 2, 3, 4, 5, 6];

  # This call will specialize `multiply_transpose` with <2, 3> for both
  # arguments and deduce a return type of <3, 2> in initialization of `c`.
  var c = multiply_transpose(a, b);

  # A second call to `multiply_transpose` with <2, 3> for both arguments will
  # reuse the previously specialized and inferred version and return <3, 2>.
  var d = multiply_transpose(b, a);

  # A new call with <3, 2> (instead of <2, 3>) for both dimensions will
  # trigger another specialization of `multiply_transpose`.
  var e = multiply_transpose(b, c);

  # Finally, calling into `multiply_transpose` with incompatible shape will
  # trigger a shape inference error.
  var f = multiply_transpose(transpose(a), c);
}

然后我们可以使用下面的命令来产生这个Toy语言程序的AST：

cd llvm-project/build/bin
./toyc-ch1 ../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy --emit=ast

前提是要构建好llvm-project工程，构建过程按照https://mlir.llvm.org/getting_started/ 这里的方法操作即可，这里再列一下完整过程：

$ git clone https://github.com/llvm/llvm-project.git
$ mkdir llvm-project/build
$ cd llvm-project/build
$ cmake -G "Unix Makefiles" ../llvm \
     -DLLVM_ENABLE_PROJECTS=mlir \
     -DLLVM_BUILD_EXAMPLES=ON \
     -DLLVM_TARGETS_TO_BUILD="host" \
     -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release \
     -DLLVM_ENABLE_ASSERTIONS=ON 
$ cmake --build . --target check-mlir

上面Toy程序产生的AST长下面这样：

Module:
    Function 
      Proto 'multiply_transpose' @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:4:1
      Params: [a, b]
      Block {
        Return
          BinOp: * @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:5:25
            Call 'transpose' [ @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:5:10
              var: a @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:5:20
            ]
            Call 'transpose' [ @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:5:25
              var: b @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:5:35
            ]
      } // Block
    Function 
      Proto 'main' @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:8:1
      Params: []
      Block {
        VarDecl a<> @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:11:3
          Literal: <2, 3>[ <3>[ 1.000000e+00, 2.000000e+00, 3.000000e+00], <3>[ 4.000000e+00, 5.000000e+00, 6.000000e+00]] @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:11:11
        VarDecl b<2, 3> @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:15:3
          Literal: <6>[ 1.000000e+00, 2.000000e+00, 3.000000e+00, 4.000000e+00, 5.000000e+00, 6.000000e+00] @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:15:17
        VarDecl c<> @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:19:3
          Call 'multiply_transpose' [ @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:19:11
            var: a @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:19:30
            var: b @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:19:33
          ]
        VarDecl d<> @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:22:3
          Call 'multiply_transpose' [ @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:22:11
            var: b @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:22:30
            var: a @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:22:33
          ]
        VarDecl e<> @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:25:3
          Call 'multiply_transpose' [ @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:25:11
            var: b @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:25:30
            var: c @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:25:33
          ]
        VarDecl f<> @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:28:3
          Call 'multiply_transpose' [ @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:28:11
            Call 'transpose' [ @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:28:30
              var: a @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:28:40
            ]
            var: c @../../mlir/test/Examples/Toy/Ch1/ast.toy:28:44
          ]
      } // Block

AST的解析具体实现在mlir/examples/toy/Ch1/include/toy/Parser.h和mlir/examples/toy/Ch1/include/toy/Lexer.h中，感兴趣的读者可以看一下。我对这一块并不熟悉，就暂时不深入下去了，但这个AST看起来还是比较直观的，首先有两个Function对应了Toy程序里面的multiply_transpose和main，Params表示函数的输入参数，Proto表示这个函数在ast.toy文件中的行数和列数，BinOp表示transpose(a) * transpose(b)中的*是二元Op，并列出了左值和右值。其它的以此类推也比较好理解。

第一章就是简单介绍了一下Toy语言的几个特点以及Toy示例程序产生的AST长什么样子，如果对AST的解析感兴趣可以去查看代码实现。

Chapter2. 生成初级MLIR¶

MLIR 被设计成完全可扩展的基础框架，没有封闭的属性集、操作和类型。MLIR 通过Dialect（https://mlir.llvm.org/docs/LangRef/#dialects）的概念来支持这种可扩展性。Dialect在一个特定的namespace下为抽象提供了分组机制。

在MLIR里面，Operation是抽象和计算的核心单元，在许多方面与 LLVM 指定类似。具有特定于应用程序的语义，并且可以用于表示 LLVM 中的所有核心的 IR 结构：指令、globals（类似function）和模块。下面展示一个Toy语言产生的的transpose Operation。

%t_tensor = "toy.transpose"(%tensor) {inplace = true} : (tensor<2x3xf64>) -> tensor<3x2xf64> loc("example/file/path":12:1)

结构拆分解释：

%t_tensor：这个Operation定义的结果的名字，前面的%是避免冲突，见https://mlir.llvm.org/docs/LangRef/#identifiers-and-keywords 。一个Operation可以定义0或者多个结果（在Toy语言中，只有单结果的Operation），它们是SSA值。该名称在解析期间使用，但不是持久的（例如，它不会在 SSA 值的内存表示中进行跟踪）。
"toy.transpose" ：Operation的名字。它应该是一个唯一的字符串，Dialect 的命名空间前缀为“.”。这可以理解为Toy Dialect 中的transpose Operation。
(%tensor)：零个或多个输入操作数（或参数）的列表，它们是由其它操作定义或引用块参数的 SSA 值。
{ inplace = true }：零个或多个属性的字典，这些属性是始终为常量的特殊操作数。在这里，我们定义了一个名为“inplace”的布尔属性，它的常量值为 true。
(tensor<2x3xf64>) -> tensor<3x2xf64>：函数形式表示的操作类型，前者是输入，后者是输出。<2x3xf64>号中间的内容描述了张量的尺寸2x3和张量中存储的数据类型f64，中间使用x连接。
loc("example/file/path":12:1)：此操作的源代码中的位置。

了解了MLIR指令的基本结构后，我们把目光放到Chapter2要做什么事情上？即生成初级MLIR。我们执行下面的命令为Chapter2测试例子中的codegen.toy产生MLIR。

./toyc-ch2 ../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy -emit=mlir -mlir-print-debuginfo

其中codegen.toy的内容为：

def multiply_transpose(a, b) {
  return transpose(a) * transpose(b);
}

def main() {
  var a<2, 3> = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]];
  var b<2, 3> = [1, 2, 3, 4, 5, 6];
  var c = multiply_transpose(a, b);
  var d = multiply_transpose(b, a);
  print(d);
}

产生的MLIR为：

module  {
  func @multiply_transpose(%arg0: tensor<*xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":4:1), %arg1: tensor<*xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":4:1)) -> tensor<*xf64> {
    %0 = toy.transpose(%arg0 : tensor<*xf64>) to tensor<*xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":5:10)
    %1 = toy.transpose(%arg1 : tensor<*xf64>) to tensor<*xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":5:25)
    %2 = toy.mul %0, %1 : tensor<*xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":5:25)
    toy.return %2 : tensor<*xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":5:3)
  } loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":4:1)
  func @main() {
    %0 = toy.constant dense<[[1.000000e+00, 2.000000e+00, 3.000000e+00], [4.000000e+00, 5.000000e+00, 6.000000e+00]]> : tensor<2x3xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":9:17)
    %1 = toy.reshape(%0 : tensor<2x3xf64>) to tensor<2x3xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":9:3)
    %2 = toy.constant dense<[1.000000e+00, 2.000000e+00, 3.000000e+00, 4.000000e+00, 5.000000e+00, 6.000000e+00]> : tensor<6xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":10:17)
    %3 = toy.reshape(%2 : tensor<6xf64>) to tensor<2x3xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":10:3)
    %4 = toy.generic_call @multiply_transpose(%1, %3) : (tensor<2x3xf64>, tensor<2x3xf64>) -> tensor<*xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":11:11)
    %5 = toy.generic_call @multiply_transpose(%3, %1) : (tensor<2x3xf64>, tensor<2x3xf64>) -> tensor<*xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":12:11)
    toy.print %5 : tensor<*xf64> loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":13:3)
    toy.return loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":8:1)
  } loc("../../mlir/test/Examples/Toy/Ch2/codegen.toy":8:1)
} loc(unknown)

我们需要弄清楚codegen.toy是如何产生的MLIR文件。也即下图的AST到MLIR表达式那部分（包含Dialect）。

图源知乎法斯特豪斯，侵删

生成MLIR的流程¶

从AST到MLIR由是和Dialect相关的这部分

这里首先有一个MLIRGen函数负责遍历AST。具体在mlir/examples/toy/Ch2/mlir/MLIRGen.cpp文件中实现，里面有一个mlirGen函数，实现如下：

/// Dispatch codegen for the right expression subclass using RTTI.
  mlir::Value mlirGen(ExprAST &expr) {
    switch (expr.getKind()) {
    case toy::ExprAST::Expr_BinOp:
      return mlirGen(cast<BinaryExprAST>(expr));
    case toy::ExprAST::Expr_Var:
      return mlirGen(cast<VariableExprAST>(expr));
    case toy::ExprAST::Expr_Literal:
      return mlirGen(cast<LiteralExprAST>(expr));
    case toy::ExprAST::Expr_Call:
      return mlirGen(cast<CallExprAST>(expr));
    case toy::ExprAST::Expr_Num:
      return mlirGen(cast<NumberExprAST>(expr));
    default:
      emitError(loc(expr.loc()))
          << "MLIR codegen encountered an unhandled expr kind '"
          << Twine(expr.getKind()) << "'";
      return nullptr;
    }
  }

这个函数会根据AST中的节点类型递归调用其它的mlirGen子函数，并在各个子函数完成真正的转换MLIR表达式的操作。以上面codege.toy的transpose(a)操作为例，对应的mlirGen子函数为：

/// Emit a call expression. It emits specific operations for the `transpose`
  /// builtin. Other identifiers are assumed to be user-defined functions.
  mlir::Value mlirGen(CallExprAST &call) {
    llvm::StringRef callee = call.getCallee();
    auto location = loc(call.loc());

    // Codegen the operands first.
    SmallVector<mlir::Value, 4> operands;
    for (auto &expr : call.getArgs()) {
      auto arg = mlirGen(*expr);
      if (!arg)
        return nullptr;
      operands.push_back(arg);
    }

    // Builtin calls have their custom operation, meaning this is a
    // straightforward emission.
    if (callee == "transpose") {
      if (call.getArgs().size() != 1) {
        emitError(location, "MLIR codegen encountered an error: toy.transpose "
                            "does not accept multiple arguments");
        return nullptr;
      }
      return builder.create<TransposeOp>(location, operands[0]);
    }

    // Otherwise this is a call to a user-defined function. Calls to
    // user-defined functions are mapped to a custom call that takes the callee
    // name as an attribute.
    return builder.create<GenericCallOp>(location, callee, operands);
  }

我们可以看到if (callee == "transpose")这里是对函数签名进行判断，如果是transpose 那么就需要新建一个TransposeOp类型的MLIR节点，即builder.create<TransposeOp>(location, operands[0])。这行代码涉及到MLIR的Dialect和TableGen，我们详细解释一下。

在【从零开始学深度学习编译器】十一，初识MLIR 中已经说过，MLIR是通过Dialect来统一各种不同级别的IR，即负责定义各种Operation和解析，同时还具有可扩展性。在Toy语言中我们也定义了Dialect，定义这个Dialect的时候是通过TableGen规范来定义到mlir/examples/toy/Ch2/include/toy/Ops.td中的。

// Provide a definition of the 'toy' dialect in the ODS framework so that we
// can define our operations.
def Toy_Dialect : Dialect {
  let name = "toy";
  let cppNamespace = "::mlir::toy";
}

在MLIR中，Dialect和Operation（也可以说算子）的定义是框架是基于TableGen（一种声明性编程语言）规范构造的，在源码中它以.td的格式存在，在编译时会自动生成对应的C++文件，生成定义好的Dialect。使用TableGen的好处不仅是因为它是声明性的语言让新增Dialect和Operation变得简单，而且容易修改和维护。可能我解释得不是很直观，但我们可以直接结合Chapter2的代码mlir/examples/toy/Ch2/include/toy/Ops.td 来理解。后面我们会看到在Toy语言的示例中，.td文件的组成以及TableGen是如何自动解析.td生成C++代码的。

这里首先在td中定义一下Toy Dialect，并建立和Dialect的链接，它负责将后续在Toy Dialect空间下定义的所有Operation联系起来。即：

// Provide a definition of the 'toy' dialect in the ODS framework so that we
// can define our operations.
def Toy_Dialect : Dialect {
  let name = "toy";
  let cppNamespace = "::mlir::toy";
}

然后构造一个Toy_Op类代表Toy Dialect下所有Operation的基类，后面新增Operation都需要继承这个类。

// Base class for toy dialect operations. This operation inherits from the base
// `Op` class in OpBase.td, and provides:
//   * The parent dialect of the operation.
//   * The mnemonic for the operation, or the name without the dialect prefix.
//   * A list of traits for the operation.
class Toy_Op<string mnemonic, list<OpTrait> traits = []> :
    Op<Toy_Dialect, mnemonic, traits>;

下面给出transpose Operation的定义感受一下：

def TransposeOp : Toy_Op<"transpose"> {
  let summary = "transpose operation";

  let arguments = (ins F64Tensor:$input);
  let results = (outs F64Tensor);

  let assemblyFormat = [{
    `(` $input `:` type($input) `)` attr-dict `to` type(results)
  }];

  // Allow building a TransposeOp with from the input operand.
  let builders = [
    OpBuilder<(ins "Value":$input)>
  ];

  // Invoke a static verify method to verify this transpose operation.
  let verifier = [{ return ::verify(*this); }];
}

在继承Toy_Op的基础上，还使用TableGen语法定义了描述信息，参数，值，builder，verfier这些元素。

编写完td文件之后，就可以使用mlir-tblgen工具生成C++代码，先使用下面的命令生成Dialect的C++代码：./mlir-tblgen -gen-dialect-decls llvm-project/mlir/examples/toy/Ch2/include/toy/Ops.td -I ../../mlir/include/

自动生成的Toy Dialect C++代码

把上面的命令换成./mlir-tblgen -gen-op-defs llvm-project/mlir/examples/toy/Ch2/include/toy/Ops.td -I ../../mlir/include/ 就可以生成Operation的C++代码。感兴趣的读者可自行查看。

与工具链 toyc-ch2 的联系，查看CMakeList.txt 文件（默认位置为 llvm-project/mlir/examples/toy/Ch2/include/toy）：

set(LLVM_TARGET_DEFINITIONS Ops.td)
mlir_tablegen(Ops.h.inc -gen-op-decls)
mlir_tablegen(Ops.cpp.inc -gen-op-defs)
mlir_tablegen(Dialect.h.inc -gen-dialect-decls)
mlir_tablegen(Dialect.cpp.inc -gen-dialect-defs)
add_public_tablegen_target(ToyCh2OpsIncGen)

使用mlir-tblgen搭配 -gen-op-decls 和 -gen-op-defs 选项，生成 Ops.h.inc 声明代码和 Ops.cpp.inc 定义代码，将两者作为构建工具链 toyc-ch2 的代码依赖。

总结一下，Chapter2主要介绍了MLIR中的MLIRGen，Dialect，Operation以及TableGen这几个MLIR的核心组成部分以及它们是如何相互作用的。它们的关系可以借用中科院Zhang Hongbin同学的PPT来更好的描述：

图源知乎法斯特豪斯，为了方便理解借用到这里，侵删

小结¶

这是阅读MLIR Toy Tutorials第一章和第二章的笔记，欢迎指出错误和不合理之处。

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