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1. 前言

看到这个题目想必大家都猜到了,昨天的文章又有问题了。。。今天,又和两位大佬交流了一下YOLOV3损失函数,然后重新再对源码进行了梯度推导我最终发现,我的理解竟然还有一个很大的错误,接下来我就直入主题,讲讲在昨天文章放出的损失函数上还存在什么错误。

2. 回顾

上篇文章的地址是:你对YOLOV3损失函数真的理解正确了吗? ,然后通过推导我们将损失函数的表示形式定格为了下面的等式:

行云大佬的YOLOV3 损失函数

那么这个等式还存在什么问题呢?

答案就是DarkNet中坐标损失实际上是BCE Loss而不是这个公式写的MSE Loss。

3. 打个问号?

我们首先定位一下源码的forward_yolo_layer_gpu函数:

forward_yolo_layer_gpu 函数

可以看到x,y,w,h在计算损失函数之前先经过了Logistic回归,也就是一个Sigmoid函数进行激活然后再计算损失,如果这个损失如上面的公式所说是MSE Loss的话,那么我们来推导一下梯度。

按照上面的公式,坐标的损失函数可以表达为loss=\frac{1}{2}(y-sigmoid(x))^2,其中x代表坐标表示中的任意一个变量,那么我们来求一下偏导,根据链式法则可以得到:

\frac{d loss}{dx}=-(y-sigmoid(x))*(1-x)*x,其中x*(1-x)sigmoid(x)x的倒数,进一步将其整理为:

\frac{d loss}{dx}=(sigmoid(x)-y)*(1-x)*x

又因为DarkNetdarknet是直接weights+lr*delta,所以是实际算的时候梯度是上面等式的相反数,所以:

\frac{d loss}{dx}=(y-sigmoid(x))*(1-x)*x

然后我们看一下官方DarkNet源码对每个坐标的梯度表达形式:

官方DarkNet源码对每个坐标的梯度表达形式

前面的scale就是2-w*h我们暂时不看,可以看到梯度的形式就是一个y-sigmoid(x)呀(注意在forward_yolo_layer_gpu函数中执行的是x=sigmoid(x)操作,这里为了方便理解还是写成sigmoid(x)),所以我有了大大的问号?

Sigmoid函数的梯度去哪了???

4. 解除疑惑

有一个观点是其实YOLOV3的坐标损失依然是BCE Loss,这怎么和网上的博客不一样啊(所以啊,初期可以看博客,学习久了就要尝试脱离博客了),那么我们带着这个想法来推导一番。

我们知道对于BCE Loss来说:

loss = - y'*log(y)-(1-y')*log(1-y)

这里y'表示标签值,那么自然有y=sigmoid(x)

所以这里我们就变成了求loss对x的导数:

\frac{\partial loss}{\partial x}=(\frac{-y'}{y}+\frac{1-y'}{1-y})\frac{\partial y}{\partial x}

\frac{\partial loss}{\partial x}=(\frac{-y'}{y}+\frac{1-y'}{1-y})*y*(1-y)

\frac{\partial loss}{\partial x}=y(1-y')-y'(1-y)

\frac{\partial loss}{\partial x}=y-y'

又因为DarkNetdarknet是直接weights+lr*delta,所以是实际算的时候梯度是上面等式的相反数,所以:

\frac{\partial loss}{\partial x}=y'-y

回过头看一下DarkNet在坐标损失上的梯度呢?

官方DarkNet源码对每个坐标的梯度表达形式

这不是一模一样? 根据梯度来判断,坐标损失是BCE损失没跑了吧。

5. 总结

通过对梯度的推导,我们发现DarkNet官方实现的YOLOV3里面坐标损失用的竟然是BCE Loss,而YOLOV3官方论文里面说的是MSE Loss,我个人觉得论文不能全信啊233。

至此DarkNet中YOLO V3的损失函数解析完毕,只需要将

行云大佬的YOLOV3 损失函数

这里面的MSE坐标损失替换成BCE坐标损失就可以获得最终的DarkNet YOLOV3的损失函数啦。

6. 参考


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